Question

(UNISINOS-RS)-Um técnico de futebol tem em seu plantel 2 goleiros, 4 laterais, 4 zagueiros, 6 meio campistas e 4 atacantes. Sabendo que o técnico deseja formar o time com um goleiro, 2 laterais, 2 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes, de quantas maneiras ele poderá formar seu time?

A 20!

B 11!

C 9!

D 6480

E 768

Answer 1

Resposta:

O técnico poderá formar o seu time de 6480 maneiras diferentes.

Explicação passo a passo:

Vamos analisar quantas possibilidades ele pode colocar em cada uma das posições. O time será composto por:

1 Goleiro

2 Laterais

2 Zagueiros

4 Meio campistas

2 Atacantes

1 - Primeiro para goleiro:

Para goleiro ele terá 2 opções.

2 - Para lateral:

Para a lateral, precisamos fazer a combinação para determinar quantas formas diferentes ele pode montar o time:

São 4 jogadores que e serão escolhidos 2.

$C_{4,2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} \\C_{4,2} = \frac{4!}{2!.2!}\\C_{4,2} = \frac{4!}{4} \\C_{4,2} = 6 possibilidades$

3 - Para zagueiros, temos quatro zagueiros, onde dois serão escolhidos, vamos calcular essa combinação:

$C_{4,2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} \\C_{4,2} = \frac{4!}{2!.2!}\\C_{4,2} = \frac{4!}{4} \\C_{4,2} = 6 possibilidades$

4 - Para meio campista3s, temos seis jogadores que irão ocupar quatro vagas, calculando essa combinação, temos:

$C_{6,4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} \\C_ {6,4} = \frac{6!}{4!2!}\\\\C_{6,4}=\frac{720}{48} = 15 possibilidades$

5 - Para atacantes, temos quatro atacantes para duas vagas

$C_{4,2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} \\C_{4,2} = \frac{4!}{2!.2!}\\C_{4,2} = \frac{4!}{4} \\C_{4,2} = 6 possibilidades$

A quantidade total de times diferentes que ele poderá montar é dado pela multiplicação dessas possibilidades:

2*6*6*15*6= 6480 maneiras.