Question

3. Em pesquisa constatou-se que a população de determinada bactéria cresce

segundo a expressão p(f) = 25 ∙ 2⁰.⁵t
em que representa o tempo em
horas. Para atingir a população de 200 bactérias, será necessário um tempo

de:

a) 4 horas

b) 3 horas

c) 2 horas e 30 minutos

d) 5 horas

e) 6 horas

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

p(f) = 25 ∙ 2⁰.⁵t

200= 25 ∙ 2⁰.⁵t

2⁰.⁵t = 200/25

2⁰.⁵t = 8

2⁰.⁵t = 2³

0,5t = 3

T = 3/0,5 = 30/5 = 6 horas ✓

Answer 2

Resposta:

t = 6 horas     logo e)

Explicação passo a passo:

$P(t) = 25*2^{0,5*t}$

Observação 1 → Quando temos problemas para resolver que envolvem crescimento de uma certa população, neste caso de bactérias, a equação é do tipo exponencial, em que a incógnita fica em expoente.

Seu enunciado não mostra isso, está mal formatado.

Veja a expressão que eu coloquei.

$200= 25*2^{0,5*t}$

Dividir ambos os membros por 25

$\dfrac{200}{25} = \dfrac{25}{25} *2^{0,5*t}$

$8= 2^{0,5*t}$

Observação 2 → Equações exponenciais

Existem variados tipos de equações exponenciais.

O mais simples de resolução é quando perto do fim dos cálculos aparece

uma potência, com a mesma base, de cada lado do sinal de igual.

Neste caso a resolução apenas envolve os expoentes.

$2^3= 2^{0,5*t}$

Para que duas potências sejam iguais , sendo as bases iguais, os

expoentes serão iguais entre si

3 = 0,5 * t

3 /(0,5) = ( 0,5 * t ) /(0,5)

6 = t

t = 6 horas     logo e)

( ver gráfico em anexo onde comprova que ao fim de 6 h existem 200 bactérias)

Observação final → Em vez de incógnita "t" coloquei "x" para que o gráfico

fosse possível de ser obtido. Não tem influência nenhuma no resultado final.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação             ( / ) divisão