(UNISC 2022) Os gafanhotos são conhecidos
por serem capazes de ocasionar danos às
plantações. O desmatamento promove uma
redução do número de predadores naturais,
permitindo o aumento de indivíduos, além das
mudanças climáticas que provocam um
aumento da temperatura, o que favorece a
proliferação de insetos. Um gafanhoto, cuja
característica marcante é a presença do
último par de pernas alongado e adaptado
para saltos, salta para o alto, percorrendo
uma trajetória descrita por ℎ() = −3ଶ +
30, em que h(x) é a altura em centímetros e
x é a distância horizontal alcançada, também
em centímetros. A altura máxima (em cm)
atingida pelo gafanhoto no salto é
Soluções para a tarefa
A altura máxima alcançada por esse gafanhoto é 75 cm (opção D).
Para realizar este exercício vamos utilizar a expressão do vértice da parábola.
Função polinomial de grau dois
Também conhecida como função quadrática temos que esta função (incompleta) descreve geometricamente uma parábola. Tendo seu coeficiente a < 1 então temos uma parábola de concavidade para baixo - algo típico em exercícios de balística. Registremos então que para y = -3x² + 30x teremos:
- a = -3
- b = 30
- c = 0
Vértice da parábola
Para encontrarmos a coordenada em y do vértice desta parábola podemos usar a expressão y = -Δ/ 4a. Neste caso então teremos:
y = -(b² - 4ac) / 4a
y = -(30² - 4 * (-3) * 0) / 4 * (-3)
y = (-900) / (-12)
y = 75 centímetros
Assim podemos concluir que a opção D (não descrita no corpo da pergunta) é a resposta correta.
- Desafio - experimente também resolver este exercício fisicamente através da função horária da posição para movimento uniformemente variado (fórmula do sorvetão).
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