Question

(Unisa SP) O triângulo retângulo ABC da figura tem o ângulo reto no ponto A(3,-2), um vértice no ponto B(6,1) e o vértice C, com ordenada 2, no segundo quadrante. Sendo 12 a área desse triângulo, a abcissa do vértice C vale

Answer 1

Uma vez que temos o valor da ordenada do último ponto é 2, temos que esse é seu valor de y. Dessa forma, temos o ponto (x,2).

Agora, vamos calcular a distância entre os dois pontos que já conhecemos, que é a base do triângulo.

D = √(6-3)² + (1-(-2))²

D = √3² + 3²

D = √18

Agora, vamos fazer a mesma coisa para o ponto do ângulo reto e o ponto que queremos determinar, distância que será a altura do triângulo:

D = √(x-3)² + (2-(-2))²

D = √(x-3)² + 4²

D = √x² - 6x + 25

Por fim, calculamos a área, para determinar o valor de x:

12 = √18 × √x² - 6x + 25 ÷ 2

Elevando tudo ao quadrado, temos:

576 = 18 × (x² - 6x + 25)

576 = 18x² - 108x + 450

18x² - 108x - 126 = 0

Com isso, formamos uma equação do segundo grau, que possui as seguintes raízes:

x = 7

x = -1

Uma vez que o valor está no segundo quadrante, podemos concluir que:

x = -1