Question

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?

Answer 1

Precisamos percorrer o caminho inverso, para chegarmos no valor inicial.

$F\'ormula\ Juros\ Simples\ para\ encontrar\ o\ capital:\\\\ Capital =\dfrac{Montante}{[ 1 + ( taxa \times periodo ) ]}$

Encontrando o capital referente ao montante final:

$Capital_2 =\dfrac{234,00}{\left[ 1 + \left( \frac{4\%}{100} \times 5 \right) \right]}\\\\\\ Capital_2 =\dfrac{234,00}{\left[ 1 + \left( 0,04 \times 5 \right) \right]}\\\\\\ Capital_2 =\dfrac{234,00}{1 + 0,20}\\\\\\ Capital_2 =\dfrac{234,00}{1,20}\\\\\\ Capital_2 =R\ \ 195,00$


Encontrando o capital inicial:

$Capital\_inicial =\dfrac{195,00}{\left[ 1 + \left( \frac{6\%}{100} \times 5 \right) \right]}\\\\\\ Capital\_inicial =\dfrac{195,00}{\left[ 1 + \left( 0,06 \times 5 \right) \right]}\\\\\\ Capital\_inicial =\dfrac{195,00}{1 + 0,30}\\\\\\ Capital\_inicial =\dfrac{195,00}{1,30}\\\\\\ \boxed{\boxed{Capital\_inicial =R\ \ 150,00}}$

Answer 2

Vamos achar o valor do juros na primeira aplicação:

J = C * i * t

J = C * 0,06 * 5

J = 0,3C

Com isso achamos o montante

M = C + J

M = C + 0,3C

M = 1,3C

• Vamos encontrar o valor da segunda aplicação.

J' = C * i * t

J' = 1,3C * 0,04 * 5

J' = 0,26C

M' = C + J'

234 = 1,3C + 0,26C

234 = 1,56C

C = 234 / 1,56

C = 150

Logo o capital inicial é de R$ 150,00.

Espero ter ajudado.