Question

(UNIRIO) Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm3 para 206cm3, quanto sua temperatura aumenta de 20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal, tendo 30cm de comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 520ºC, então seu comprimento em centímetro passará a valer: *

Answer 1

Resposta:

O comprimento o fio passará a valer

$\boxed{L=30,3 \ cm}$

Explicação:

A primeira parte do enunciado permite obter o coeficiente de dilatação volumétrica do material. A partir dela, obtém-se o coeficiente de dilatação linear para, finalmente calcular o "novo" comprimento do fio.

$\Delta V = \gamma \cdot V_{0} \cdot \Delta \theta$

$206 - 200 = \gamma \cdot 200 \cdot (520 - 20)$

$6 = \gamma \cdot 100.000$

$\gamma = 6\times10^{-5} \ ^{o}C^{-1}$

Esse é o coeficiente de dilatação volumétrica. Calculando o linear:

$\alpha = \frac{\gamma}{3} = 2\times10^{-5} \ ^{o}C^{-1}$

que será usado para calcular o L do fio,

$\Delta L = \alpha \cdot L_{0} \cdot \Delta \theta$

$L - 30 = 2\times10^{-5} \cdot 30 \cdot (520 - 20)$

$L - 30 = 2\times10^{-5} \cdot 15.000$

$L - 30 = 2\times10^{-5} \cdot 1,5\times10^{4}$

$L - 30 = 3,0\times10^{-1}$

$L = 0,3 + 30$

$\boxed{L=30,3 \ cm}$