Question

Em uma de suas famosas aulas de Aritmética, o professor Raul pediu que seus alunos determinassem a soma de todos os divisores do numeral 2015.Cinco de seus alunos deram as seguintes respostas:
Alex:2015
Breno:2688
Cíntia:49
Douglas:50
Érika:0
Qual aluno acertou?

Answer 1

O aluno que acertou foi Érika.

Podemos escrever o número 2015 como o produto dos números primos 5.13.31.

Sendo assim, o número 2015 possui (1 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 2.2.2 = 8 divisores positivos.

São eles:

D(2015) = {1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015}.

Entretanto, podemos considerar os números negativos também.

Os divisores negativos do número 2015 são:

D(2015) = {-1, -5, -13, -31, -65, -155, -403, -2015}.

Logo, temos um total de 16 divisores.

Somando esses 16 divisores, obtemos: 1 + 5 + 13 + 31 + 65 + 155 + 403 + 2015 + (-1 - 5 - 13 - 31 - 65 - 155 - 403 - 2015) = 0.

Portanto, Érika acertou.