Question

(Unirio) Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco mede, em m, aproximadamente: *
a) 6,0
b) 5,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 3,5 ​

Answer 1

O raio do disco mede aproximadamente 3 m ⇒ Alternativa c)

É facil perceber que o holofote iluminou de tal maneira que conseguimos dois triângulos semelhantes, Verde e Vermelho conforme figura anexa.

A semelhança se dá pela caso LAL, pois eles compartilham os mesmos lados (direito e esquerdo) apenas prolongados, portanto proporcionais, e o ângulo formado acima é o mesmo.

Portanto se eles são semelhantes a base e a altura são proporcionais, ou seja, a razão entre as medidas de cada um, é a mesma.

Então vamos considerar a base do triângulo vermelho = x

$\Large \text { \frac{Base_{vermelho}}{Altura_{vermelho}}= \frac{Base_{verde}}{Altura_{verde}} }$

$\Large \frac{x}{30}= \frac{16}{(30+50)}$

$\large x . 80 = 16 . 30$

$\large 80x = 480$

$\Large x = \frac{480}{80}$

$\large x = 6m \implies Base ~ vermelho$

Essa medida da base indica o diâmetro do disco, portanto o Raio será:

$\Large \text { Raio = \frac{Di\hat{a}metro}{2}= \frac{6}{2} }$

$\large \implies \boxed{Raio = 3m}$

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