Question

(Unirio) Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por c (x)=- x²+22x+1. Sabendo -se que cada produto é vendido por R$10, 00, o número de produtos que deve m ser vendidos p ara se ter um lucro de R$44,00 é a) 15 b) 3 c) 10 d) 12 e) 13

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fórmula do custo

    C(x) = -x² + 22x + 1

Cada produto é vendido por R$10,00, então a função receita será

    R(x) = 10x

Para termos um lucro de R$44,00 devemos usar a fórmula da função lucro

    L(x) = R(x) - C(x)

Substituindo, fica

    L(x) = (10x) - (-x² + 22x + 1)

    L(x) = 10x + x² - 22x - 1

    L(x) = x² - 12x - 1

Se o lucro é de R$44,00, o número de produtos será

    L(x) = x² - 12x - 1

    44 = x² - 12x - 1

    x² - 12x - 1 - 44 = 0

    x² - 12x - 45 = 0

Usando a fórmula quadrática

                                            $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

fica

    $x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4.1.(-45)}}{2.1}$

    $x=\frac{12\pm\sqrt{144+180}}{2}$

    $x=\frac{12\pm\sqrt{324}}{2}$

    $x=\frac{12\pm18}{2}$

    $x_{1}=\frac{12-18}{2}$   →  $x_{1}=\frac{-6}{2}$  →  $x_{1}=-3$

    $x_{2}=\frac{12+18}{2}$  →  $x_{2}=\frac{30}{2}$  →  $x_{2}=15$

x = -3 não satisfaz, pois não existe quantidade negativa de peças produzidas

Portanto,  x = 15  peças

alternativa a