Question

(Unioeste) Dado o ponto A(-2, 4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados, respectivamente, sobre as retas y = 3x e y = -x, de tal modo que A seja o ponto médio do segmento PQ
a) P(1,3) e Q(-5,5)
b) P(2,6) e Q(4,-4)
c) P(0,0) e Q(-5,5)
d) P(1,3) e Q(4,-4)
e) P(2,6) e Q(0,0)

Answer 1

 Sejam P = (a, b) e Q = (c, d), então:

* Ponto médio:

(a + c)/2 = - 2 <=> a + c = - 4

(b + d)/2 = 4 <=> b + d = 8

Somando, a + b + c + d = 4.

** P pertence à reta y = 3x:

y = 3x <=> b = 3a

*** Q pertence à reta y = - x

y = - x <=> d = - c

Substituindo ** e *** em *,

$a+b+c+d=4\\a+3a+c-c=4\\4a=4\\\boxed{a=1}$

 Daí, $\boxed{b=3}$, $\boxed{c=-5}$ e $\boxed{d=5}$
 
 Alternativa "a".