Question

(Unimontes-MG) Considere a equação ax² + bx + a = 0, em que a>0,a,b ∈ Ζ. Se
essa equação possui duas raízes reais iguais, então:
a) b<a
b) b é um número impar
c) b é um número par
d) b=a

Answer 1

Para uma equação do segundo grau possuir duas raízes reais iguais, o delta precisa ser igual a zero. Vamos nos recordar da fórmula:

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} \\ \\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$

Vamos nos concentrar no Delta. Precisamos de alguma forma fazer com ele seja igual a 0. Para isso, b² = (4 * a * c) * -1

Se b = 2 (par), a = 1, c = 1 (exemplo)

2² - 4 * 1 * 1
4 - 4 = 0

Se b = 3 (ímpar), a = ?, c = ?? (exemplo)
3² - 4  * a * c
9 - 4 * ? * ??

Se b = 4 (par), a = 4, c = 1 (exemplo)
4² - 4 * 4 * 1
16 - 16 = 0

Tirando a prova:
4x² + 4x + 1 = 0
$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} \\\\ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{8} \\\\ x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{8} = \frac{-4}{8} = \frac{-1}{2}$


a) Negativo. B deve ser maior que A
B) Negativo, como vimos acima. Deve ser par para podermos efetuar a multiplicação e subtração para o delta ser igual a zero.
C) Positivo.
D) Negativo.