Question

(UNIMONTES) Em 1911,Ernest Rutherford e seus alunos Hans Geiger e Ernest Marsden realizaram uma experiência crítica na qual um feixe de partículas Alfa (núcleos de átomos de hélio),carregados positivamente, era projetado sobre uma película como se estivesse percorrendo o vácuo. Porém,algumas partículas Alfa foram desviadas de sua direção original de percurso em ângulos muito grandes ( algumas foram até mesmo desviadas de volta, invertendo seu sentido de percurso). A partir dessa experiência, Rutherford estabeleceu o seu Modelo planetário para o átomo. Esse Modelo propõe que a carga positiva está concentrada numa região muito pequena em relação ao tamanho do átomo, chamada de núcleo. As Cargas negativas, constituídas pelos elétrons, estariam fora do núcleo,deslocando-se em órbitas ao redor dele. Os experimentos de Rutherford permitiram investigar, pela primeira vez,o tamanho e a estrutura do núcleo. Utilizando o príncipio de conservação da energia,ele encontrou uma expressão para a distância mínima de aproximação de uma partícula Alfa deslocando-se diretamente em direção ao núcleo, antes de se afastar dele, por causa da repulsão elétrica de Coulomb. Rutherford descobriu, a partir dessa expressão, que as partículas Alfa se aproximavam do núcleo até uma distância de 3, 2•10^-14m,quando a lâmina era de ouro,e de 2•10^-14m,para átomos de prata. A partir desses resultados e também da análise dos resultados das colisões que não eram frontais,ele concluiu que a carga positiva do átomo era concentrada em uma pequena esfera, o núcleo, cujo raio teria que ser da ordem de 10^-4 vezes menor que o raio do átomo de hidrogênio (raio de Bohr),e o volume,10^-12 vezes menor.
Desde a época das experiências de Rutherford,outras experiências têm mostrado que a maioria dos núcleos pode ser moldada geometricamente como sendo, aproximandamente, esférica,com um raio médio de r=r (inicial) A⅓,em que A é o número de massa e r (inicial) é uma constante igual a 1,2•10^-15m. Considerando que a massa do núcleo seja dada por Am,em que m= 1,67•10^-27 kg,a ordem de grandeza da densidade (massa sobre volume) do núcleo,em kg/m³,é igual a :
Dado:π=3,14
(A)10¹⁵
(B)10¹⁴
(C)10¹²
(D)10¹⁷

Answer 1

Que questão cheia de texto desnecessário.

Sinceramente, apenas o que importa são as duas últimas orações.

Como o exercício pede a ordem de grandeza, irei ignorar os valores quebrados que são originados daí.

Primeiro calculamos o Volume

$v = \frac{4}{3} \times \pi \times {r}^{3} \\ \\ r = r0 \times \sqrt[3]{a} \\ \\ {r}^{3} = {r0}^{3} \times a \\ \\ {r0}^{3} = {1.2}^{3} \times {{10}^{ - 15} }^{3} = {1.2}^{3} \times {10}^{ - 45} \\ \\ v = \frac{4}{3} \times \pi \times {1.2}^{3} \times {10}^{ - 45} \times a$

Agora a Massa:

$mn = a \times m \\ \\ mn = a \times 1.67 \times {10}^{ - 27}$

Sinceramente para fazer essa conta levaria anos e seria desnecessário, lembre-se, ele pede a ordem de grandeza, então ignorarei os números e ficarei com as potências de 10.

$\frac{{10}^{ - 27}}{ {10}^{ - 45} } = - 27 - ( - 45) \\ \\ - 27 + 45 = 18$

Vai ficar:

$\frac{ 3 \times a \times 1.67 \times {10}^{18} }{\pi \times a \times 1.78 \times 4} \\ \\ \frac{ 1.67 \times {10}^{18} }{ 1.78 \times 4}$

Agora só pensarmos que a divisão entre 1.67 e 1.78×4 será menor que 1 e portanto, a divisão terá ordem de grandeza uma unidade menor:

18-1=17

Resposta: D

${10}^{17}$

Talvez minha resposta esteja errada, mas foi a solução q eu encontrei. Perdoe-me se está confuso