(Unifor) Na figura abaixo, tem-se uma circunferência e duas de suas cordas, AB e CD, concorrentes no ponto M
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Feijão, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que há as seguintes propriedades entre cordas de uma circunferência: como as cordas concorrem no ponto "M", na circunferência da sua questão, iremos ter isto:
AM*MB = CM*MD ----- assim, substituindo-se pelo valor de cada corda, teremos:
(2x+3)*(x+1) = 2x*(x+3) ---- desenvolvendo os produtos em cada membro, temos:
2x²+2x+3x+3 = 2x²+6x ------ reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
2x² + 5x + 3 = 2x² + 6x ----- agora vamos passar todo o 2º membro para o 1º e vamos passar "3" do 1º membro para o 2º, ficando assim:
2x² + 5x - 2x² - 6x = - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- x = - 3 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = 3 <--- Este é o valor da incógnita "x".
ii) Agora vamos encontrar o valor da corda AB, que será dada por:
AB = AM + MB ----- fazendo as devidas substituições, temos:
AB = 2x+3 + x+1 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
AB = 3x + 4 ----- substituindo-se "x" por "3", teremos:
AB = 3*3 + 4
AB = 9 + 4
AB = 13 cm <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
i) Note que há as seguintes propriedades entre cordas de uma circunferência: como as cordas concorrem no ponto "M", na circunferência da sua questão, iremos ter isto:
AM*MB = CM*MD ----- assim, substituindo-se pelo valor de cada corda, teremos:
(2x+3)*(x+1) = 2x*(x+3) ---- desenvolvendo os produtos em cada membro, temos:
2x²+2x+3x+3 = 2x²+6x ------ reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
2x² + 5x + 3 = 2x² + 6x ----- agora vamos passar todo o 2º membro para o 1º e vamos passar "3" do 1º membro para o 2º, ficando assim:
2x² + 5x - 2x² - 6x = - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- x = - 3 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = 3 <--- Este é o valor da incógnita "x".
ii) Agora vamos encontrar o valor da corda AB, que será dada por:
AB = AM + MB ----- fazendo as devidas substituições, temos:
AB = 2x+3 + x+1 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
AB = 3x + 4 ----- substituindo-se "x" por "3", teremos:
AB = 3*3 + 4
AB = 9 + 4
AB = 13 cm <--- Esta é a resposta. Opção "e".
Explicação passo a passo: