Question

Unifor-ce se as retas de equações y = -5x +4 e y=2x + 5m são concorrentes em um ponto do eixo das abcissas, então o valor de m é : a) -8/25, b) -8/5, c) 2/5, d) 4/5, e) 1

Answer 1

No eixo das abcissas ("eixo "x"), y = 0. Logo, os pontos em que as retas encontram esse eixo são:

y = -5x +4 => 0 = -5x + 4  => 5x = 4 => x = 4/5 (a)
y = 2x + 5m  => 0 = 2x + 5m => -5m = 2x => m = -2x/5 (b)

Porém, se elas são concorrentes nesse eixo, tanto y (que é igual a 0) quanto x devem ser iguais, logo:

m = -2x/5 (b)
mas, em (a), temos que x = 4/5
Substituindo o valor de x de (a) em (b), temos:

m = -2(4/5)/5 => m = -(8/5)/5 => m = -8/25

Logo, a resposta correta é a letra a).

Answer 2

O valor de m é -8/25.

Se as retas são concorrentes em um ponto do eixo das abscissas, então a ordenada do ponto é igual a zero. Assim, tal ponto é da forma (x,0).

Além disso, se o ponto de intercessão é (x,0), então esse ponto pertence a ambas as retas.

Assim, fazendo y = 0 na equação da reta y = 2x + 5m, obtemos:

2x + 5m = 0

2x = -5m

x = -5m/2.

Logo, o ponto de interseção é da forma (-5m/2,0).

Substituindo esse ponto na equação da outra reta de equação y = -5x + 4, encontramos o valor de m, que é:

0 = -5(-5m/2) + 4

25m/2 + 4 = 0

25m/2 = -4

25m = -8

m = -8/25.

Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7943476