Question

(Unifor - CE) Numa progressão aritmética, o quarto e o sétimo termos são, respectivamente, 2 e -7. A soma dos vinte primeiros termos dessa progressão é

A) -350
B) -330
C) -310
D) -290
E) -270

Answer 1

Em uma PA temos que:
a2 = a1 + r 
a3 = a1 + 2r ou    a2 + r
a4 = a1 . 3r ou    a2 . 2r  ou a3 + r

e assim vai, com base nisso:
a7 = a4 + 3r            substituindo:
-7 = 2 . 3r
-7 - 2 = 3r
-9 = 3r
r = -9/3
r = -3

Agora entenda uma coisa, em uma PA a soma dos termos equidistantes é sempre igual, ou seja, como essa PA tem 20termos, temos que:
a1 + a20 = a2 + a19 = a3 + a18 e assim vai, com base nisso vou calcular o a14, já que a1 + a20 = a7 + a14:

a14 = a7 + 7r
a14 = -7 + 7.(-3)
a14 = -7 - 21
a14 = -28

Agora vamos calcular a soma dos termos:
S₂₀ = (a1 + a20) . n/2
S₂₀ = (a7 + a14) . n/2
S₂₀ = (-7 - 28) . 20/2
S₂₀ = (-35) . 10
S₂₀ = -350

Alternativa A

Bons estudos