Sejam as matrizes
A=2..3
1..4
e B=1..-1
2..5
Determine:
a) A2
b) AB
c) (A+B)2
Alguém poderia me ajudar preciso das respostas certas deseja agradeço
adjemir:
Enzo, explique se na letra "a" pede-se: A²; e na letra "c" pede-se: (A+B)². É isso ou não. Aguardamos.
isso
Soluções para a tarefa
Respondido por
28
Vamos lá.
Veja,Enzo, que a resolução é simples. Só é um pouco trabalhosa pois envolve multiplicação de matrizes e,por isso, deveria ter sido colocada uma questão por mensagem. Mas vamos ver o que podemos fazer com essas três questões numa só.
As matrizes são estas:
A = |2....3|
.......|1....4|
e
B = |1....-1|
.......|2....5|
i) Agora vamos responder o que está sendo pedido:
i.a) Determine A² ----veja que A² será a matriz A vezes ela própria. Então teremos:
A² = |2....3|*|2.....3| = |2*2+3*1....2*3+3*4| = |4+3....6+12| =
........|1......4|*|1......4| = |1*2+4*1....1*3+4*4| = |2+4....3+16| =
= |7....18|
....|6....19| <--- Esta é a matriz resultante de A*A (ou A²).
i.b) Determine A*B . Então é só multiplicar a matriz A vezes a matriz B. Logo:
A*B = |2.....3|*|1....-1| = |2*1+3*2....2*(-1)+3*5| = |2+6....-2+15| =
...........|1....4|*|2.....5| = |1*1+4*2......1*(-1)+4*5| = |1+8......-1+20| =
= |8....13|
...|9....19| <--- Esta é a matriz resultante de A*B.
c) Determine (A+B)².
Veja: primeiro vamos calcular a matriz resultante (A+B). Depois é que calcularemos qual é o quadrado de (A+B). Então teremos que:
A+B = |2....3|+|1....-1| = |2+1....3+(-1)| = |3....2|
...........|1....4|+|2.....5| = |1+2.......4+5| = |3....9| <--- Esta é a matriz A+B.
Agora vamos calcular (A+B)², que será ela vezes ela mesma. Assim:
(A+B)² = |3....2|*|3....2| = |3*3+2*3....3*2+2*9| = |9+6.....6+18|
..............|3....9|*|3....9| = |3*3+9*3....3*2+9*9| = |9+27....6+81|
= |15....24|
...|36...87| <--- Esta é a matriz resultante de (A+B)².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja,Enzo, que a resolução é simples. Só é um pouco trabalhosa pois envolve multiplicação de matrizes e,por isso, deveria ter sido colocada uma questão por mensagem. Mas vamos ver o que podemos fazer com essas três questões numa só.
As matrizes são estas:
A = |2....3|
.......|1....4|
e
B = |1....-1|
.......|2....5|
i) Agora vamos responder o que está sendo pedido:
i.a) Determine A² ----veja que A² será a matriz A vezes ela própria. Então teremos:
A² = |2....3|*|2.....3| = |2*2+3*1....2*3+3*4| = |4+3....6+12| =
........|1......4|*|1......4| = |1*2+4*1....1*3+4*4| = |2+4....3+16| =
= |7....18|
....|6....19| <--- Esta é a matriz resultante de A*A (ou A²).
i.b) Determine A*B . Então é só multiplicar a matriz A vezes a matriz B. Logo:
A*B = |2.....3|*|1....-1| = |2*1+3*2....2*(-1)+3*5| = |2+6....-2+15| =
...........|1....4|*|2.....5| = |1*1+4*2......1*(-1)+4*5| = |1+8......-1+20| =
= |8....13|
...|9....19| <--- Esta é a matriz resultante de A*B.
c) Determine (A+B)².
Veja: primeiro vamos calcular a matriz resultante (A+B). Depois é que calcularemos qual é o quadrado de (A+B). Então teremos que:
A+B = |2....3|+|1....-1| = |2+1....3+(-1)| = |3....2|
...........|1....4|+|2.....5| = |1+2.......4+5| = |3....9| <--- Esta é a matriz A+B.
Agora vamos calcular (A+B)², que será ela vezes ela mesma. Assim:
(A+B)² = |3....2|*|3....2| = |3*3+2*3....3*2+2*9| = |9+6.....6+18|
..............|3....9|*|3....9| = |3*3+9*3....3*2+9*9| = |9+27....6+81|
= |15....24|
...|36...87| <--- Esta é a matriz resultante de (A+B)².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Enzo, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um abraço.
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