Question

(unifor CE) na figura abaixo tem- se um observador
o que vê o topo de um prédio sob um angulo de 45°. a partir desse ponto, afastando- se do prédio 8 metros, ele atinge o ponto a, de onde passar a ver o topo do mesmo prédio sob o angulo 0° tal que a cotg 0 =7/6.
altura do prédio em metros é;
a) 30 √3
b) 48
c) 20√3
d) 24
e) 10√3

Answer 1

 Você irá resolver essa questão utilizando a lei dos senos duas vezes. 
Tem que encontrar quanto vale β: 

cot β = 7/6 
1/tg = 7/6 
tg*7/6 = 1 
tg = 1/(7/6) 
tg = 0,857 

tan -1= 40,6º 

β = 40,6º. Ou seja, esse é o valor do angulo quando o observador está localizado no ponto A. 
Visualize o segundo triângulo (pontilhado). Por evidência, sabemos que o ângulo do ponto A vale 40,6, o ângulo oposto a 45º vale 135 (180-45) e que o ângulo superior vale 4,4º. Sabemos também que o valor de O até A é de 8 metros, vamos chamar esse espaço de "b". Vamos chamar de "a" a linha que vai do ponto A até o topo do prédio, vamos chamar de "c" a linha que forma ângulo de 135 com a horizontal. 

Descubra o valor da linha pontilhada que vai do ponto A até o topo do prédio (linha "a"). 
Para isso, utilize a lei dos senos: 

a/sen A = b/sen B = c/sen C 

a / sen 135 = 8 / sen 4,4 = c / sen 40,6 

Efetuando os cálculos, chegaremos aos seguintes resultados: 

a = 73,74 

c = 67,87 

Observe que a linha que chamamos de "a" é a hipotenusa do triângulo maior. 

Nesse caso, podemos aplicar a lei dos senos mais uma vez para encontrar a altura do prédio. 

O ângulo entre a linha vertical e a horizontal vale 90º, o angulo do ponto A continua valendo 40,6º e o ângulo superior vale 49,4º. Continuaremos chamando a hipotenusa de "a", chamaremos a altura do prédio de "b" e a distancia do prédio entre o ponto " A de "c". 

Temos: 

73,74 / sen90º = b / sen40,6º = c / sen49,4º 

b = 47,98 (aproximadamente 48 metros). Essa é a altura do prédio. 

c = 55,98 (aproximadamente 56 metros). 

Resposta:  48 metros.