Question

. (Unifor CE/2010) Dois conjuntos A e B são tais que A tem 8 subconjuntos e o número de elementos de A x B é igual a 12. Nessas condições, qual dos seguintes conjuntos poderia ser B? a) {1, 2} b) {1, 2, 3} c) {1, 2, 3, 4} d) {1, 2, 3, 4, 5} e) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{C}}$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a quantidade de elementos do subconjunto de um conjunto é dado por $\displaystyle \mathtt{2^n}$, onde $\displaystyle \mathtt{n}$ corresponde à quantidade de elementos do conjunto. Dito isto, a partir da informação que o subconjunto de A possui 8 elementos, determinamos sua quantidade de elementos. Veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{2^n = 8} \\\\ \mathsf{2^n = 2^3} \\\\ \boxed{\mathsf{n = 3}}$

Isto é, o conjunto A possui três elementos!

Por conseguinte, de acordo com o enunciado, vimos que $\displaystyle \mathtt{\# \left ( A \times B \right ) = 12}$. Daí, concluímos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\# \left ( A \times B \right ) = \# A \cdot \# B} \\\\ \mathsf{12 = 3 \cdot \# B} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\# B = 4}}}$

Ou seja, a quantidade de elementos do conjunto B é quatro!!

Answer 2

Nessas condições, o conjunto que poderia ser b será: {1, 2, 3, 4} - letra c).

Como os conjuntos numéricos funcionam?

Sempre que possuirmos dois conjuntos e existir algum tipo de conexão entre eles, que seja necessário corresponder à todo um elemento do primeiro conjunto com um único elemento do segundo conjunto, teremos uma função.

Então sabendo que a quantidade de elementos desse subconjunto será projetado por 2^n (sabendo q "n" será a quantidade de elementos de um conjunto) e dito isso, o subconjunto de A acabará possuindo 8 elementos portanto sua quantidades de elementos será:

• 2^n = 8

2^n = 2^3

n = 3.

Então sabendo que A possuirá três elementos e dessa forma, quando aplicarmos a seguinte equação, teremos o seguinte resultado:

• # (A . B) = 12

Finalizando então:

• # (A . B) = #A . #B

12 = 3 . #B

#B = 4.

Logo, a quantidade de elementos do conjunto B será quatro.

Para saber mais sobre Conjuntos:

https://brainly.com.br/tarefa/8133239

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