Question

UNIFOR 2022.2 - QUESTÃO 11
Um condomínio possui três caixas d’água idênticas, no formato de um cilindro circular reto com 10 m de raio. A vista de cima das três caixas d’água (em planta baixa) é mostrada na figura abaixo.

Duas delas têm seus centros em vértices adjacentes de um quadrado com 40 m de lado e a terceira tem como centro o centro deste quadrado.

Para fazer a manutenção da área entre as caixas d’água, esticou-se uma fita de isolamento paralelamente ao solo (perfeitamente plano), de modo a envolvê-las, dando uma volta completa.

O comprimento da fita, em metros, é

(A) 20(2+2√2+π).
(B) 40(1+2√2+π).
(C) 20(2+2√3+π).
(D) 40(1+2√3+π).
(E) 10(2+√2+2π).​

Answer 1

A alternativa que corresponde ao comprimento da fita para as três caixas d'água é 20(2+2√2+π)

Comprimento de circunferência

O comprimento de circunferência pode ser obtido por uma relação matemática estudada na geometria dada pela fórmula C = 2πR, onde C é o comprimento, e R o raio.

Primeiramente, vamos encontrar o comprimento da circunferência mais acima disposta no desenho. Traçamos duas diagonais no quadrado desenhado, e com isso podemos fazer o seguinte cálculo:

C = 2πR

C = 2π10

C = 20π

Com as diagonais traçadas, sabemos que a circunferência correspondente é 1/4 de 20π, portanto vale 5π.

Depois, vamos para o cálculo do comprimento das laterais, que são iguais. Para este cálculo vamos fazer o seguinte:

• a$\sqrt{2$ = 40 $\sqrt{2}$

Sabemos que a linha mais a baixo é igual ao comprimento do quadrado já dado pelo exercício no valor de 40 metros, agora nos resta calcular o comprimento das circunferências laterais.

Estas vamos encontrar fazendo a análise pelo ângulo que sobrou para estes comprimentos, que é igual a 135 graus.

Com este dado temos a relação:

• 135 / 360 * 20π = 15π / 2 (simplificado)

Este valor serve para ambos os lados.

Na sequencia, faremos a soma de todos os valores encontrados para saber o comprimento de fita necessário:

F = 40 + 40 $\sqrt{2}$ + 20π

F = 20 ( 2 + 2 $\sqrt{2}$ + π)

Para saber mais sobre comprimento de circunferência acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/26538077

#SPJ1