Question

(UNIFESP-SP) O conhecido quebra-cabeça “Leitor Virtual de Pensamentos” baseia-se no seguinte fato: se x ≠ 0 é o algarismo das centenas, y é o algarismo das dezenas e z é o algarismo das unidades do número inteiro positivo “xyz”, então o número w = “xyz” – (x + y + z) é sempre múltiplo de 9.
a) Verifique a veracidade da afirmação para os números 124 e 857.

b) Prove que a afirmativa é verdadeira para qualquer número inteiro positivo de dois algarismos. Em seguida, determine o maior inteiro positivo w de três algarismos.

Answer 1

Resposta:

a) $124 - 1 - 2 - 4 = 117 = 13*9$

$857 - 8 - 5 - 7 = 837 = 93*9$

b)$xyz - x - y - z = xy0 - x - y = x(y-1)(10-y) - x$

se x+y ≤ 10

$x(y-1)(10-y) - x = x(y-1)(10-x-y)$

o que é um número múltiplo de 9

se x + y > 10

$x(y-1)(10-y) - x = x(y-2)(20-x-y)$

que também é um múltiplo de 9

o maior inteiro positivo w de três algarismos é 999