Question

(UNIFESP) - se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se sen x = 3 cos x , então sen (2x) é igual a :

Answer 1

sen²(x)+cos²(x) = 1 (1)

sen(x) = 3cos(x) (2)

Substituindo (2) em (1), decorre que:

[3cos(x)]²+cos²(x) = 1 ⇔ 9cos²(x)+cos²(x) = 1 ⇔ 10cos²(x) = 1 ⇔ cos²(x) = 1/10 ⇔

cos(x) = 1/√10 (3) ( pois x∈]0,π/2[ )

De (3) em (2), vem que sen(x) = 3/√10. Lembrando da identidade:

sen(2x) = 2sen(x)cos(x)
sen(2x) = 2.3.1./√10² = 6/10 = 3/5