Question

(UNIFESP) - Imagine uma parede vertical com uma janela retangular, de lados a e b, conforme a figura, onde a é paralelo ao piso plano e horizontal. Suponhamos que a luz solar é incida perpendicularmente ao lado a, com inclinação de 60° em relação à parede. Se A1 e A2 representam, respectivamente. As áreas da janela e de sua imagem projetada no piso, a razão A1/A2 vale quanto?

Answer 1

Boa noite

Vamos considerar que as áreas de dois retângulos são  a*b  (janela ) e 

a*c (sombra no piso ) .   [ a largura não sofre influência do ângulo ]

Considerando os elementos da figura abaixo , temos ;

$tg 30^{o} = \dfrac{x}{y} \Rightarrow y= \dfrac{x}{ tg30^{o} }$

e também  

$\dfrac{x+b}{y+c} =tg 30^{o} \Rightarrow x+b=(y+c)*tg 30^{o}$

substituindo y fica

$x+b=( \dfrac{x}{tg 30^{o} } +c)*tg 30^{o} \\ \\ \\ x+b=x+c*tg 30^{o} \Rightarrow b=c*tg 30^{o} \\ \\ \\ \dfrac{b}{c}=tg 30^{o} \Rightarrow \boxed{ \dfrac{b}{c} = \frac{ \sqrt{3} }{3} }$

Como a largura (a) é a mesma a razão entre as áreas  é  b / c  ou seja

√3 / 3 .