(UNICURITIBA – PR) Os aprendizes O professor Esperto Injustus dividiu uma turma de alunos em duas equipes para uma competição. Cada equipe deveria confeccionar uma caixa para guardar tranqueiras, com capacidade mínima de 1 litro. As regras para a competição foram as seguintes: a) ganharia a competição a equipe que produzisse a caixa com menor custo de produção; b) a caixa deveria possuir uma tampa feita com o mesmo material usado para construir a própria caixa. A Equipe Alpha produziu uma caixa utilizando um material que custava R$ 0,02 por cm2. A Equipe Beta produziu uma caixa utilizando um material que custava R$ 0,01 por cm2. Observe as caixas produzidas pelas equipes. Observações As figuras estão fora de escala. 1 000 cm3 é equivalente a 1 litro. Diante do exposto, avalie as afirmativas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Pelo enunciado é possível extrair:
- equipes: α e β
- confeccionar 1 caixa com mínimo 1L.
- custo material α = r$0,02 por cm² (área)
- custo material β = r$0,01 por cm² (área)
- regras: a) ganha a equipe que produzir a caixa com menor custo; b) a caixa e a tampa devem ser construídas com o mesmo material.
Vamos aos cálculos:
Com as medidas informadas é possível calcular o volume e a área das figuras:
- Caixa da equipe α:
volume = base * altura * profundidade
volume = 8 * 10 * 12
volume = 960cm³, onde 1000cm³ = 1L. por regra de três encontramos:
1000cm³ = 1L
960cm³ = x
x=0,96L
- Volume = ,096L. Esta caixa não possui 1L! Na minha opinião a equipe α já está desclassificada!
Área = base * altura
Note que a caixa é do formato de um paralelepípedo. Assim, possui 4 faces iguais e 2 faces diferentes. Desta forma, temos:
Área do paralelepípedo = 4* área do retangulo 1 + 2* área do retangulo 2
área do retângulo 1 = 12*10=120, mas são 4 = 480 cm²
área do retêngulo 2 = 10*8=80, mas são 2 = 160 cm², então:
Área do paralelepípedo = 480 + 160
- Área do paralelepípedo = 640 cm²
Custo material α = r$0,02 por cm² (área)
640cm² * 0,02 = 12,8
- Custo total = R$12,80
- Caixa da equipe β:
diâmetro = 20cm, logo o raio = 10cm
π = 3,14 (aproximadamente)
volume = π*r²*h
volume = 3,14*10²*5
volume = 1570cm³, onde 1000cm³ = 1L. por regra de três encontramos:
1000cm³ = 1L
1570cm³ = x
x=1,57cm³
Esta caixa possui mais de 1L. Está nos conformes!
Área do cilíndro = 2*π*r(r+h)
Área do cilíndro = 2*3,14*10(10+5)
Área do cilíndro = 62,8*(5+10)
Área do cilíndro = 314 + 628
Área do cilíndro = 942cm²
Custo material β = r$0,01 por cm² (área)
942cm² * 0,01 = 9,42
- Custo total = R$ 9,42.
Perguntas:
a) A equipe α foi a vencedora
R: Não, pois não não cumpriu com um requisito. A caixa deveria ter no mínimo 1L e no entanto sua caixa tem 0,96L.
b) A caixa da equipe α custou o dobro em relação à caixa produzida pela equipe β.
Dobro é 2x.
custo de α = 2 x custo de β
12,8 = 2 x 9,42
12,8 = 18,84
R: Negativo, a caixa da equipe α não custou o dobro da equipe β.
c) A caixa da equipe β atende à capacidade mínima estabelecida.
R: Sim, possui mais de 1L e ainda ganhou devido ter construído toda a sua caixa com o mesmo material e menor custo.
d) A caixa produzida pela equipe β custou mais de r$ 9,00 para ser produzida.
R: positivo, custou exatamente R$9,42.
e) A caixa da equipe α não atende à capacidade mínima estabelecida.
R: Afirmativo, possui exatamente 0,96L, ou seja, 0,04L abaixo do estabelecido.
Bons estudos e até a próxima!
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