Question

UNICHRISTUS 2022 - QUESTÃO 50
Na figura a seguir, observa-se um recipiente que contém um líquido até a altura 3h. A outra parte de altura h permanece vazia.



Se o conjunto for aquecido, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido e do recipiente para que, após o aquecimento, o volume da parte vazia permaneça o mesmo valerá:

Answer 1

Após realizar os cálculos, podemos afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido e do recipiente deverá ser igual a 4/3, conforme a alternativa A.

Dilatação térmica

A dilatação térmica refere-se a uma alteração no tamanho de um corpo causada por uma mudança de temperatura.

Ela pode ser dividida em 3 tipos:

• Dilatação linear: ocorre quando há mudança no comprimento.
• Dilatação superficial: ocorre quando há mudança na área.
• Dilatação volumétrica: ocorre quando há mudança no volume.

A questão se refere à dilatação volumétrica. A calculamos aplicando a seguinte fórmula:

$\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{\Delta V = V_{0}~.~\gamma~.~\Delta\Theta} }}$

Em que:

$\displaystyle\mathsf{\Delta V = variacao~de~volume}\\\displaystyle\text{ \mathsf{V_{0}=volume~inicial} }\\\displaystyle\mathsf{\gamma=coeficiente~de~dilatacao~volumetrica}\\\displaystyle\mathsf{\Delta\Theta = variacao~de~temperatura}$

Resolução do exercício

Para que o volume da parte vazia seja o mesmo, a dilatação volumétrica do líquido e do recipiente deve ser igual.

Não sabemos o formato do recipiente, mas podemos afirmar que seu volume será igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h).

Em relação ao líquido, teremos que:

• V₀ = Ab . 3h
• γ = ?
• Δθ = x

Para o recipiente:

• V₀ = Ab . 4h
• γ = ?
• Δθ = x

Aplicando a fórmula:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\blue{\Delta V_{rec}} = \green{\Delta V_{liq}}} }\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\blue{V_{0}~.~\gamma_{rec}~.~\Delta\Theta}=\green{V_{0}~.~\gamma_{liq}~.~\Delta\Theta}} }\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\blue{A_{b}~.~4h~.~\gamma_{rec}~.~x}=\green{A_{b}~.~3h~.~\gamma_{liq}~.~x}} }$

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\blue{\backslash\!\!\!A_{b}~.~4\backslash\!\!\!h~.~\gamma_{rec}~.~\backslash\!\!\!x}=\green{\backslash\!\!\!A_{b}~.~3\backslash\!\!\!h~.~\gamma_{liq}~.~\backslash\!\!\!x}} }$

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\blue{4~.~\gamma_{rec}} = \green{3~.~\gamma_{liq}}} }\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\blue{4} = \dfrac{\green{3~. ~\gamma_{liq}}}{\blue{\gamma_{rec}}}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{\blue{4}}{\green{3}} = \dfrac{\green{\gamma_{liq}}}{\blue{\gamma_{rec}}}} }}$

A razão entre o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido e do recipiente deverá ser igual a 4/3.

Gabarito: alternativa A.

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