UniCesumar Cálculo Questão 4 54/2020
Dada a função abaixo:
Seja f(x) = senx + 2x . cos x
A derivada de f(x) e f'()
são respectivamente:
Alternativa 1:
cosx - 2x.senx e π
Alternativa 2:
cosx - 2x.senx e -2
Alternativa 3:
3.cosx - 2x.senx e π
Alternativa 4:
3.cosx - 2x.senx e -1
Alternativa 5:
3.cosx - 2x.senx e -π
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, boa noite.
Seja a função . Devemos determinar a derivada desta função e o valor desta derivada no ponto .
Derivando ambos os lados, temos
Lembre-se que:
- A derivada de uma soma de funções é igual a soma da derivada das funções.
- A derivada da função seno é igual a função cosseno.
- A derivada de um produto é dado pela regra do produto: .
- A derivada de uma constante é igual a zero, logo de acordo com a regra do produto: .
- A derivada de uma potência é dada por: .
- A derivada da função cosseno é o oposto da função seno.
Aplique a regra da soma
Aplique a regra do produto
Aplique novamente a regra do produto, de acordo com a quarta propriedade
Calcule a derivada do seno, da potência e do cosseno.
Multiplique os valores
Some os termos semelhantes
Então, agora devemos determinar o valor desta derivada no ponto :
Sabendo que e , temos
Multiplique os valores
Estes são os resultados que buscávamos e é a resposta contida na alternativa 5.
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