(UNICAP - PE) deseja-se construir uma pista de dança com a forma de um círculo ou de um triangulo equilátero, ambos com o mesmo perímetro de 24 metros. Sabendo-se que o preço do metro quadrado do piso triangular é o dobro do preço do metro quadrado do piso circular, têm-se:
a) O gasto é maior na construção do piso circular.
b) O gasto é menor com a construção do piso triangular.
c) Com o piso circular, tem-se a maior área para dançar
d) A maior área para se dançar se obtém com o piso triangular.
e) As áreas dos dois pisos são iguais.
Soluções para a tarefa
O piso circular, tem-se a maior área para dançar. Letra c.
Áreas de Figuras Geométricas
Primeiramente deve-se saber qual é o lado de cada figura, sabendo também que o triângulo equilátero possui os três lados iguais, sendo Lt (lado do triângulo) e Lc (lado do círculo), temos que:
Lt = 24/3
Lc = 24/2π
Área do Triângulo
A área do triângulo é dada por:
At= L²√3/4
At = (24/3)² * √3/4
At = 16√3
At ≅ 27,71 m²
Área do Círculo
A área do círculo é dada por:
Ac = π.R²
Ac = π.(24/2π)²
Ac = 144/π
Ac ≅ 45,83 m²
Custo das Pistas
Sabendo que o preço do metro quadrado do piso triangular é o dobro do preço do metro quadrado do piso circular, tem-se que:
Pt = 2 * Pc
A custo da pista no formato triangular será de:
Ct = At * Pt
Ct = 27,71 * Pt
A custo da pista no formato circular será de:
Cc = Ac * Pc
Cc = Ac * Pt/2
Cc = 45,83 * Pt/2
Cc = 22,92 . Pt
Logo, temos que o piso circular, tem-se a maior área para dançar. Letra c.
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