Question

(Unicap-PE) classifique como verdadeiro ou falso. o trinômio do 2o grau y=x2-1/6x-1/6, para todo x real:
a) admite as raízes 1/2 e 1/3
b) não admite raízes reais
c) para qualquer valor de x < -1/3, o trinômio é negativo
d) o trinômio é positivo, para qualquer valor se x > 1/2
e) o trinômio é negativo, para qualquer valor de x, no intervalo aberto (-1/3,1/2)​

Answer 1

As afirmações verdadeiras são D e E.

O número de raízes do trinômio será dado pelo determinante da equação:

Δ = b² - 4ac

Δ = (1/6)² - 4.1.(-1/6)

Δ = 1/36 + 4/6 > 0

Sendo Δ > 0, ele terá duas raízes reais distintas.

a) (falso) Substituindo x por 1/2 e 1/3:

y = (1/2)² - (1/6).(1/2) - 1/6

y = 1/4 - 1/12 - 1/6 = 0

y = y = (1/3)² - (1/6).(1/3) - 1/6

y = 1/9 - 1/18 - 1/6 = -1/9

b) falso

As raízes do trinômio são x = 1/2 e x = -1/3. Como a parábola está voltada para cima, temos que:

• O trinômio é positivo para x < -1/3 e x > 1/2;
• O trinômio é negativo para -1/3 < x < 1/2;

c) falso

d) verdadeiro

e) verdadeiro