Question

(UNICAMP) Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. qual é o número inicial?

Answer 1

Resposta:

O número inicial é 357

Explicação passo-a-passo:

Seja AB7 o número inicial. Pelo enunciado temos que:

(7AB) - 2*(AB7) = 21.

Podemos reescrever os números 7AB e AB7 de outra maneira de forma com que nos ajuda a solucionar nosso problema:

7AB = 700 + 10*A + B

AB7 = A*100 + B*10 + 7

(Se não entender esse passo sugiro que tente reescrever outros números de 3 algarismos desta mameira para visualizar melhor)

Agora temos que:

(7AB) - 2*(AB7) = 21.

700 + 10*A + B - 2*(A*100 + B*10 + 7) = 21

700 + 10*A + B - 200*A - 20*B - 14 = 21

190*A + 19*B = 665

Simplificando a equação dividindo todos os termos por 19:

10*A + B = 35

Seguindo a mesma lógica que utilizamos para reescrever os números de 3 algarismos é possível notar que esta equação só é verdadeira se A = 3 e B = 5, portando o número inicial é 357

Answer 2

Resposta:

     Número original (inicial):    357

Explicação passo-a-passo:

.

.     Número original tem a forma:   a b 7  

.

.     Mudando a posição de 7,  temos:  7 a b

.

.    =>  7 a b  =  2  .  abc  +  21

.          700  +  10a  +  b  =  2 . (100.a + 10.b + 7)  +  21

.          700  +  10.a  +  b  =  200.a  +  20.b  +  14  +  21

.          200.a  -  10.a  +  20.b  -  b  =  700  -  14  -  21

.          190.a  +  19.b  =  665         (divide por 19)

.          10.a  +  b  =  35

.          10.a  +  b  =  30  +  5

.          10.a  =  30   e    b  =  5

.          a  =  3   e    b  =  5

.

NÚMERO ORIGINAL (inicial):    a b 7

.                                              =   3 5 7

VERIFICANDO:

.  3 5 7 ....=>    7 3 5

.  7 3 5  =  2  x  357  +  21

.  7 3 5  =  714  +  21

.

(Espero ter colaborado)