Question

(unicamp – sp) – os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. sabendo que a área do triângulo é 150. calcule as medidas dos lados desse triângulo

Answer 1

Utilizando a definição de progressão aritmética e a fórmula de Pitágoras, calculamos que, os lados do triângulo medem 15, 20 e 25.

Quais as medidas dos lados do triângulo?

Como os lados do triângulo retângulo descrito na questão formam uma progressão aritmética, então podemos denotar as medidas dos três lados por x - r, x e x + r.

O triângulo é retângulo e a hipotenusa mede x + r, pois essa é a maior entre as três medidas. Utilizando a fórmula de Pitágoras, podemos escrever:

$(x - r)^2 + x^2 = (x+ r)^2 \Rightarrow x^2 - 4xr - 2r^2 = 0$

A área do triângulo pode ser calculada multiplicando as medidas dos dois catetos e dividindo o resultado por 2, logo:

$x(x - r) = 300 \Rightarrow x^2 - 2xr = 300$

Resolvendo o sistema de equações encontrado, temos:

$x = \pm 20 \quad r = \pm 5$

Como o comprimento possui valor positivo, temos que x = 20 e r = 5, logo, os lados do triângulo medem 15, 20 e 25.

Para mais informações sobre o teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718757

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