Question

(Unicamp-SP) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é 35 anos e dos homens é 50 anos, qual é o número de pessoas de cada sexo no grupo?

Answer 1

$\frac{m}{120-x} =35$

$\frac{h}{x} =50$

$\frac{h+m}{120}=40$

Em que:

m: soma das idades das mulheres

h: soma das idades dos homens

x: número de homens

Fazendo m e h em função de x, temos:

$\frac{m}{120-x} =35\\ \\ m=35(120-x)\\\\ m=4.200-35x$

$\frac{h}{x} =50\\ \\ h=50x$

Substituindo:

$\frac{h+m}{120}=40\\ \\ h+m=4.800\\ \\ (50x)+(4.200-35x)=4.800\\ \\ 50x-35x=4.800-4.200\\ \\ 15x=600\\ \\ x=40$

Se o número de homens x é 40, então o número de mulheres é 80 (120 - 40).