Question

(UNICAMP – Adaptada) Um paraquedista de 80kg (pessoa + paraquedas) salta de um avião. A força da resistência do ar no para quedas é dada pela expressão:
F = -bV2
onde b = 32 kg/m é uma constante e V a velocidade do paraquedista. Depois de saltar, a velocidade de queda vai aumentando até ficar constante. O paraquedista salta de 2.000 m de altura e atinge a velocidade constante antes de chegar ao solo.
a) Quanto vale a força de atrito quando a velocidade do paraquedista fica constante?
b) Qual a velocidade com que o paraquedista atinge o solo?

Answer 1

$Ol\'a$

$A) \ Quando \ velocidade \ do \ paraquedista \ for \ constante, \ a \ for\c{c}a\\ resultante \ sobre \ o \ sistema \ ser\'a \ igual \ 0,nesse \ sentido \ vamos\\ analisar \ as \ for\c{c}as \ que \ atuam \ no \ sistema:$

$\bullet For\c{c}a \ de \ resit\^{e}ncia \ do \ ar \ sobre \ o \ paraquedas \Rightarrow F= -b \ . \ V^2$

$\bullet For\c{c}a \ Peso \Rightarrow P=m \ . \ g$

$For\c{c}a \ resultante \Rightarrow P-F=0$

$Lembrando \ que \ fica \ -F, \ porque \ essa \ for\c{c}a \ est\'a \ contra \ o\\ movimento$

$P=F$

$m \ . \ g = F$

$m \Rightarrow Massa \ do \ paraquedista$
$g \Rightarrow Acelera\c{c}\~ao \ da \ gravidade$
$F \Rightarrow For\c{c}a \ de \ atrito$

$80 \ . \ 10= F$

$\boxed{\bold{F= 800N}} \Rightarrow For\c{c}a \ de \ atrito$

$B) Segundo \ o \ enunciado \ o \ paraquedista \ atinge \ velocidade \ constante\\ antes \ de \ chegar \ ao \ solo, \ portanto:$

$P-F=0$

$m \ . \ g-b \ . \ V^2=0$

$m \ . \ g= b \ . \ V^2$

$80 \ . \ 10= 32 \ . \ V^2$

$800= 32 \ . \ V^2$

$V^2= \dfrac{800}{32}$

$V^2= 25$

$V= \sqrt{25}$

$\boxed{\bold{V= 5 \ m/s}} \Rightarrow Velocidade \ com \ a \ qual \ o \ paraquedista \ atinge \ o \ solo.$