Question

(unicamp/2020) um atleta participa de um torneio composto por três provas. em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2/3, independentemente do resultado das outras provas. para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas. a probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a: a) 2/3 b) 4/9 c) 20/27 d) 16/81

Answer 1

A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a 20/27, alternativa C.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Do enunciado, temos as seguintes informações:

• a probabilidade de ganhar cada prova é de 2/3 (p = 2/3);
• é preciso vencer em pelo menos duas provas (k ≥ 2);
• a probabilidade do atleta vencer o torneio é dada por P(x ≥ 2) = P(x = 2) + P(x = 3);

Utilizando a distribuição binomial, teremos:

P(x ≥ 2) = P(x = 2) + P(x = 3)

P(x ≥ 2) = 3!/(3 - 2)!2! · (2/3)² · (1 - 2/3)³⁻² + 3!/(3 - 3)!3! · (2/3)³ · (1 - 2/3)³⁻⁰

P(x ≥ 2) = 3·(4/9)·(1/3) + 1·(8/27)·1

P(x ≥ 2) = 4/9 + 8/27

P(x ≥ 2) = 12/27 + 8/27

P(x ≥ 2) = 20/27

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/19601374

#SPJ4