Question

Unicamp 2019) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x2 +y2 -4y+3=0 e a
parábola de equação 3x2 - y + 1 = 0. Essas duas curvas
se interceptam em
a) um ponto.
b) dois pontos.
c) três pontos.
d) quatro pontos.

Answer 1

Resposta:

c) três pontos

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Essas duas curvas se interceptam em c) três pontos.

Da equação 3x² - y + 1 = 0 podemos dizer que y = 3x² + 1. Substituindo esse valor na equação da circunferência x² + y² - 4y + 3 = 0, obtemos a seguinte equação:

x² + (3x² + 1)² - 4.(3x² + 1) + 3 = 0

x² + 9x⁴ + 6x² + 1 - 12x² - 4 + 3 = 0

9x⁴ - 5x² = 0.

Observe que podemos colocar x² em evidência. Dito isso, temos que:

x²(9x² - 5) = 0

x² = 0 ou 9x² - 5 = 0.

Da primeira condição, encontramos x = 0.

Da segunda condição, encontramos:

9x² = 5

x² = $\frac{5}{9}$

x = $\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Veja que encontramos três valores para x. Consequentemente, encontraremos três valores para y.

Ou seja, o total de pontos é três.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).