Question

(UNICAMP-2009) Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? Dentre os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B?
b) Quantos sócios participaram da pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenções de voto de todos os sócios do clube. Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá participar da eleição mas ainda não tenha se decidido por um único candidato? (Sugestão: utilize o diagrama de Venn)
QUERO UMA EXPLICAÇÃO BEM DETALHADA,POIS NÃO ESTOU CONSEGUINDO ENTENDER.

Answer 1

$\hookrightarrow$Observe as imagens anexadas.

$\rightsquigarrow$A parte mais essencial, e talvez a mais difícil deste exercício, é montar o digrama de Venn, vamos começar organizando os dados do problema:

$\bullet$ 150 $\longmapsto$ não irão votar.

$\bullet$ 40 $\longmapsto$ votariam apenas no candidato A.

$\bullet$ 70 $\longmapsto$  votariam apenas em B.

$\bullet$ 100 $\longmapsto$  votariam apenas no candidato C. 

$\bullet$ Com essas informações já podemos começar a fazer o diagrama, como está dizendo que eles votariam apenas nesses candidatos, podemos colocar esses números parte que corresponde a apenas um candidato, representado na imagem 1 , pelas cores Azul (canditato A), Vermelho (candidato B) e Amarelo (candidato C). 

$\bullet$ 190 disseram que não votariam em A, ou seja, podem votar em B ou em C.

$\bullet$ 110 disseram que não votariam em C, ou seja, podem votar em B ou em A.

$\bullet$ 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C.

$\circ$Observe que se os 190 não voltariam em A, eles só poderão voltar ou em B ou em C ou ainda estão na dúvida e fazem parte da intersecção de B com C, nós já temos quantas pessoas votariam apenas em B e apenas em C, então para descobrir quanto vale a intersecção de B com C, basta fazer a subtração de 190, do número de pessoas que voltariam apenas em B e em C :

190-(B)-(C)$\rightarrow$ 190-70-100= 20

$\bullet$20 $\rightarrow$ B∩C. (Em rosa na imagem).

$\circ$ Agora seguindo a mesma lógica, fica mais fácil, se 110 pessoas não voltariam em C, elas podem ou votar apenas em A ou apenas em B, ou então ainda estão na dúvida e fazem parte da intersecção B com A, e para descobrir B∩A, basta subtrair de 110 o número de pessoas que votarão apenas em B e apenas em A.

110-(B)-(A)$\rightarrow$ 110-70-40= 0

$\bullet$ 0 $\rightarrow$ B∩A. (Em roxo na imagem 2).

$\circ$ E A∩C, o próprio exercício forneceu como sendo 10.

$\bullet$ 10 $\rightarrow$ A∩C. (Em laranja na imagem 2).

$\circ$  A∩B∩C, o exercício forneceu também como sendo 10.

$\bullet$ 10 $\rightarrow$ A∩B∩C. (Em verde na imagem 2)

$\hookrightarrow$ Agora que o diagrama está pronto, vamos ao item a:

A) $\bullet$ 1ª pergunta $\hookrightarrow$  Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? 

$\circ$Isso é representado pela intersecção de B com C, ou seja:

$\boxed{\boxed{\bold{B \cap C= 20 \ s\'ocios}}}$

$\bullet$ 2ª pergunta $\hookrightarrow$  Dentre os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B? 

$\circ$ Os que não votariam em B, são os que voltariam apenas A em, apenas em C e estão na duvida entre A e C:

$\circ$ Não voltariam em B= (A)+(C)+ A∩C $\hookrightarrow$= 40+100+10= 150

$\boxed{\boxed{\bold{N\~ao \ votariam \ em \ B=150}}}$

B) $\bullet$ 1ª pergunta $\hookrightarrow$  Quantos sócios participaram da pesquisa?

$\circ$ É só somar todos os números do diagrama, mais os 150 que não pretendem votar:

$\circ$ 40+0+10+10+20+70+100+150= 400

$N\'umero \ de \ s\'ocios \ que \ participaram \ da \ pesquisa \hookrightarrow \boxed{\boxed{\bold{400 \ s\'ocios}}}$

$\bullet$ 2ª pergunta $\hookrightarrow$   Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá participar da eleição mas ainda não tenha se decidido por um único candidato? 

Temos que:

$P= \dfrac{Casos \ favor\'veis}{Casos \ poss\'iveis}$

$P= \dfrac{40}{400}$

$\bullet$ Lembrando que esse 40 corresponde a soma das intersecções, ou seja, A∩B+A∩C+B∩C+A∩B∩C, pois as intersecções que representam quem irá votar, mas está em dúvida entre dois ou mais candidatos.

$\boxed{\boxed{\bold{P= 0,1 \ ou \ 10\%}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: