Question

(Unespar 2015) Uma corda de densidade linear igual a 1,8x10-2 kg/m é tracionada por uma força de 36 N. Nestas condições é correto afirmar que a velocidade de propagação de um pulso produzido nessa corda seja de: a) 10√2 m/s; 10√2 = √2.100 = √200 b) 2√10 m/s; c) 20√5 m/s; d) 2√5 m/s; e) 15√5 m/s.

Answer 1

Resposta:

$20\sqrt{5} \ m/s$

Explicação:

Equação de Taylor (Velocidade de um pulso numa corda):

$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\\\\T = Tracao\\\mu = densidade \ linear\\\\v = \sqrt{\frac{36}{1,8.10^{-2}}}\\\\v = \sqrt{2000}\\\\\boxed{v = 20\sqrt{5} \ m/s}$

Answer 2

Após os cálculos realizados concluímos que a velocidade da corda foi de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = 20\: \sqrt{5} \: m/s } }$  e que corresponde alternativa correta é a letra C.

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga através de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos desse meio.

A fórmula de Taylor permite determinar a velocidade das ondas em cordas que estão tensionadas:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{\dfrac{\mathcal{ \ T}}{\mu} } } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$ velocidade da onda [ m/s ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \mathcal{ \ T} \to }$ força (tração) na corda [ N ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \mu \to }$ razão entre a massa ( m ) e o comprimento ( l ) na corda (densidade linear de massa da corda) [ kg/m ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \mu = 1{,} 8 \cdot 10^{-2} \: kg /m \\ \sf \mathcal{ \ T} = 36\: N \\ \sf V = \:?\: m/s \end{cases} } }$

Para determinar a velocidade da onda, basta substituir os dados na equação.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{\dfrac{\mathcal{ \ T}}{\mu} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{\dfrac{36}{1{,}8 \cdot 10^{-2}} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{2\:000 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{400 \times 5 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{400} \times \sqrt{5} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 20\: \sqrt{5} \: m/s }$

Alternativa correta é a letra C.

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