Question

(UNESP) um triangulo tem vertices P(2,1) Q(2,5) R(X,4). Sabendo-se que a área do triangulo é 20, calcule a abscissa do ponto R

Answer 1

Para facilitar o calculo, vou desenhar o gráfico.
.
Ok, então... para resolver esse exercício, basta realizar a inversão.

$A_{triangulo}=\frac{l.h}{2}$

Considerando 'X' o valor da altura e 'PQ' o valor do lado, obtemos o seguinte:

$A_{triangulo}=\frac{l.h}{2}$
$20=\frac{4.h}{2}$
$20=2h$
$h=10$

Ok, agora basta lembrar que só pode começar a contar a altura à partir da base do triangulo, então... x = h + 2 = 12

Espero ter ajudado!

Answer 2

M = {(2,1),(2,5),(x,4)} →Matriz dos Pontos 

Área  = 1/2*|Det(M)| 

20 = 1/2 |8 - 4x|

40 = |8 - 4x|

|8 - 4x| = 40 ⇔ (8 -4x) = -40 ou (8 - 4x) = 40 (*)

(*) Devido a propriedade de módulo: |x| = d ⇔ x = ±d

Então fica: 

(i) (8 -4x) = -40 ⇔ -4x = -40 - 4 ⇔ -4x = -48 ⇔ x = -48/4 ⇔ x = 12

(ii) (8 -4x) = 40 ⇔ -4x = 40 - 8 ⇔ -4x = 32 ⇔ x = 32/-4 ⇔ x = -8


S={-8,12}

Verificação:

x = - 8 ⇒ 20 = 1/2 |8 - 4x| = 1/2 |8 - 4(-8)| = 1/2 |40| = 20

x = 12 ⇒ 20 = 1/2 |8 - 4(12)| = 1/2|8-48| = 1/2 |-40| = 1/2 * 40 = 20 

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30/09/2016
Sepauto 
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