Question

(Unesp) Um estacionamento cobra R$1,50 pela primeira hora. A partir da segunda, cujo valor é R$1,00 até a décima segunda, cujo valor é R$ 0.40, os preços caem em progressão aritmética. Se um automóvel ficar estacionado 5 horas nesse local, quanto gastará seu proprietário?

Answer 1

Boa noite!

Vamos calcular qual o valor da razão desta P.A.
Temos que na segunda hora o termo é R$ 1,00 e na décima segunda, R$ 0,40.
Sendo uma P.A:
$a_m=a_n+(m-n)r\\a_{12}=a_{2}+(12-2)r\\0,4=1+10r\\r=-0,06$

Se ficar 5 horas estacionado:
Hora 1: R$ 1,50
Hora 2: R$ 1,00
As próximas horas terão um decréscimo de R$ 0,06 por hora.
Hora 3: R$ 0,94
Hora 4: R$ 0,88
Hora 5: R$ 0,82
Somando-se: 1,50+1,00+0,94+0,88+0,82 = R$ 5,14

Espero ter ajudado!

Answer 2

O pagamento ao estacionamento por 5 horas corresponde a R$5,14.

Na segunda hora é cobrado um valor de R$1,00 e na décima segunda é cobrado um valor de R$0,40, sendo dados por uma PA. A razão da PA será:

0,40 = 1 + (11-1)r

-0,60 = 10r

r = -0,06

O valor da n-ésima hora de estacionamento será dada por:

an = 1 + (n-2)(-0,06) com n ≥ 2;

Se um carro ficar estacionado por 5 horas, ele pagará R$1,50 pela primeira hora, R$1,00 para a segundo hora, as outras 3 horas valerão cada uma:

a3 = 1 + (3-2)(-0,06)

a3 = R$0,94

a4 = 1 + (4-2)(-0,06)

a4 = R$0,88

a5 = 1 + (5-2)(-0,06)

a5 = R$0,82

O valor total das 5 horas será:

x = 1,50 + 1,00 + 0,94 + 0,88 + 0,82

x = R$5,14

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