(UNESP-SP) A tabela mostra aproximadamente a duração do ano (uma volta completa em torno do sol) de alguns planetas do sistema solar em relação ao ano terrestre.
- Júpiter (12 anos terrestres)
- Saturno (30 anos terrestres)
- Urano (84 anos terrestres
Se, em uma noite, os planetas Júpiter, Saturno e Urano são observados, de um determinado local na Terra, determine, após essa ocasião, quantos anos terrestres se passarão para que o próximo alinhamento desses planetas possa ser observado do mesmo local?.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para descobrirmos quando os três planetas estarão alinhados novamente basta calcularmos o MMC de (12,30,84). O mínimo múltiplo comum será a próxima vez em que os astros estarão alinhados.
MMC ( 12, 30, 84 )
Para facilitar vamos dividir os 3 números por 6:
MMC ( 2, 5, 14 ):
2, 5, 14 | 2
1, 5, 7 | 5
1, 1, 7 | 7
1, 1, 1
7 . 5 . 2 = 70
Como a gente dividiu tudo por 6 para facilitar, agora a gente multiplica o resultado (70) por 6
70 . 6 = 420 anos terrestres
Espero ter ajudado :)
Resposta:
conta
12,30,84 2 R= levará 60 anos
6,15, 42 2
3, 15, 21 3
1, 5, 7 5
1, 1, 1
m.m.c. (12,30,84)=2x2x3x5=60
Explicação passo-a-passo:
para fazer este cálculo você precisa saber o m.m.c. (menor múltiplo comum)
Acompanhe a situação a seguir.
1- Um número natural N, diferente de zero, é o menor múltiplo de 12, 15 e 20 ao mesmo tempo. Qual é o número N?
Para resolver esse problema, inicialmente escrevemos os múltiplos de 12, 15 e 20:
• M (12) 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ...
• M (15) 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ...
• M (20) 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
Observando esses múltiplos, verificamos que o menor número natural, diferente de zero, múltiplo simultaneamente de 12, 15 e 20 é 60.
O número 60 é chamado de mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 12, 15 e 20.
Indicamos: m.m.c. (12, 15, 20) = 60
O número N procurado é 60.
Outra forma de encontrar o mínimo múltiplo comum é fazer a decomposição simultânea e considerar todos os fatores primos usados nas divisões dos três números dados. Veja:
12,15,20 2
6,15,10 2
3,15, 5 3 m.m.c. (12,15,20)= 2 x 2 x 3 x 5 = 60
1, 5, 5 5
1, 1, 1
2- Dois navios fazem viagens entre dois portos: o primeiro navio viaja a cada 24 dias, e o segundo, a cada 30 dias. Se esses navios, em determinado dia, partirem juntos, depois de quantos dias voltarão a sair juntos?
Para resolver esse problema, é necessário encontrar o número que representa o menor múltiplo comum dos números dados, ou seja, o m.m.c. (24, 30).
24,30 2
12, 15 2
6 ,15 2
3 ,15 3
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (24, 30) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
Os dois navios voltarão a sair juntos depois de 120 dias.