Question

(UNESP) O número $\sqrt[4]{2\sqrt[3]{3\sqrt{5} } }$ é igual a:

Resposta: $\sqrt[24]{2880}$

Como chegar até esse resultado?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

É só usar a seguinte propriedade:

$\sqrt[p]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[pn]{a}$

Além disso, sabemos que

$a \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{b ({a}^{n} )}$

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$\sqrt[4 ]{2 \sqrt[3]{3 \sqrt{5} } } = \\ \sqrt[4]{2 \sqrt[3]{ \sqrt{5 \times {3}^{2} } } } = \\ \sqrt[4]{2 \sqrt[6]{5 \times {3}^{2} } } = \\ \sqrt[4]{ \sqrt[6]{5 \times {3}^{2} \times {2}^{6} } } = \\ \sqrt[24]{5 \times {3}^{2} \times {2}^{6} } = \\ \sqrt[24]{2880}$