Question

(UNESP) encontre a equação da reta tangente á curva f(x) = 2x² + 3 no ponto (2,11). justifique apresentando todos os calculos

Answer 1

O coeficiente angular da reta tangente em um ponto é a derivada da função aplicada naquele ponto.Vamos denotá-lo por m.Deste modo,pela definição de derivada,temos que:

m=$\lim_{x\to \ 2} (2x^2+3-2*2^2-3)/(x-2)$


m=$\lim_{x \to \ 2 } (2x^2-8)/(x-2)$


m=$\lim_{x \to \ 2 } 2(x^2-4)/(x-2)$

Perceba que x²-4=(x+2)*(x-2).Logo:

m=$\lim_{x \to \ 2 } 2(x+2)(x-2)/(x-2)$

m=$\lim_{x \to \ 2 } 2(x+2)$ = 2*(2+2)=2*4= 8


Seja a equação da reta tangente y=mx+n.Sabemos que m=8 e temos um ponto dado (2,11).Isso nos diz que para x=2,y=11.Deste modo:

11=8*2+n <=> n=11-16=-5

Logo:

y=8x-5 <---- esta é a resposta