Question

(Unesp 91) Sejam a e b números naturais assim relacionados: a=1+b^2. Se b é impar, provar que a é par.

Answer 1

se b é ímpar ele pode ser escrito da forma 2x+1, com x natural. Então:

$a=1+(2x+1)^2$

$a=1+4x^2+4x+1$

$a=4x^2+4x+2$

$a=2(2x^2+2x+1)$

como a possui 2 como fator primo, então ele é par