Question

(UNEMAT) Quanto ao arco 4.555º,
é correto afirmar.
a) Pertence ao segundo quadrante e tem
como côngruo o ângulo de 55º
b) Pertence ao primeiro quadrante e tem
como côngruo o ângulo de 75º
c) Pertence ao terceiro quadrante e tem
como côngruo o ângulo de 195º
d) Pertence ao quarto quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 3115º
e) Pertence ao terceiro quadrante e tem
como côngruo o ângulo de 4195º

Answer 1

letra e: pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângilo de 4195

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o quadrante em que a extremidade da menor determinação positiva do referido arco se encontra,  bem como o seu valor, são, respectivamente:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 3^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\:\:\:\:e\:\:\:\:235^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 4555^{\circ}\end{gathered}$

Para encontrar a menor determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

Observação:  A parte do cálculo representada por...

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso do quociente.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = 4555^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{4555^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4555^{\circ} - \left[\lfloor12,65278\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4555^{\circ} - \left[12\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4555^{\circ} - 4320^{\circ}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 235^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{P} = 235^{\circ}\end{gathered}$

Sabemos que o terceiro quadrante pode ser definido por:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}\end{gathered}$

Então:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:M_{P} = \alpha \Longrightarrow 180^{\circ} < 235^{\circ} < 270^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco possui extremidade no:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 3^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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