Question

UNCISAL 2014. O Departamento Financeiro de uma empresa, constituído de uma Diretora, Supervisoras, Coordenadoras e Assistentes, reuniu-se para programar a confraternização de fim de ano. Ao abrir o tópico referente à participação financeira de cada um, a Diretora informou que sua contribuição seria de R\$ 100,00 e solicitou sugestões sobre as cotas dos demais. Uma Assistente sugeriu que: I. As cotas fossem fixadas por categoria e que a soma destas fosse igual à cota da Diretora. II. A diferença entre a maior cota e a menor fosse igual a 23. III. A soma do dobro da cota intermediária e a maior cota fosse igual a 111. Aprovada a sugestão da Assistente, a maior das cotas das Supervisoras, Coordenadoras e Assistentes ficou igual a
a) R$ 10,33.
b)R$ 22,00
c) R$ 33,00.
d)R$ 45,00.
e) R$ 52,33.

Answer 1

A maior das cotas das Supervisoras, Coordenadoras e Assistentes ficou igual a R$45,00.

Sendo x, y e z (em ordem crescente) os valores das cotas, seguindo essas regras, temos as seguintes equações:

I. x + y + z = 100

II. z - x = 23

III. 2y + z = 111

Com essas equações, podemos encontrar o valor de z. Isolando x na segunda equação e substituindo na primeira, encontramos:

x = z - 23

z - 23 + y + z = 100

2z + y = 123

Agora, temos duas equações:

2y + z = 111

y + 2z = 123

Isolando y na segunda, e substituindo na primeira, temos:

y = 123 - 2z

2(123 - 2z) + z = 111

246 - 4z + z = 111

135 = 3z

z = 45

Resposta: D