Question

(Unb) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que tem a forma de cone de 3 cm de diâmetro e 6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado o sorvete tem a forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de profundidade. Determine o numero de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.
(Resolva utilizando 3/2 como raio, não 1,5)

Answer 1

Boa noite!


Solução!

$V_{esfera}= \frac{\dfrac{4}{3}. \pi .r^{3}}{2} \\\\\\\\ V_{esfera}= \frac{\dfrac{4}{3}. 3,14 . \dfrac{27}{8} }{2} \\\\\\\\ V_{esfera}= \frac{\dfrac{339,12}{24}}{2} \\\\\\\\ V_{esfera}= \frac{339,12}{48}\\\\\\\ \boxed{V_{esfera}= 7,06cm^{3}}$




$V_{Cone}= \dfrac{1}{3}.\pi. r^{2}.h\\\\\\\ V_{Cone}= \dfrac{1}{3}.3,14. \dfrac{9}{4} .6\\\\\\\ V_{Cone}= \dfrac{9}{12}.3,14. 6\\\\\\ V_{Cone}= \dfrac{9}{12}.18,84\\\\\\ V_{Cone}= \dfrac{169,56}{12}\\\\\\ V_{Cone}= \dfrac{169,56}{12}\\\\\\ \boxed{V_{Cone}=14,13cm^{3}}$



$V_{Total}=V_{esfera}+V_{Cone} \\\\\\\\\ V_{Total}=7,06cm^{3}+14,13cm^{3}\\\\\\\\\ V_{Total}=(21,19) cm^{3}\\\\\\\ \boxed{V_{Total}=21,19 cm^{3}}$




$V_{Cilindro}= \pi .r^{2}.h\\\\\\ V_{Cilindro}= 3,14 .81.5\\\\\\ V_{Cilindro}= 3,14 .81.5\\\\\\ \boxed{V_{Cilindro}= 1271,7cm^{3} }$



Para saber qual a quantidade de sorvete,basta dividir o volume do cilindro pelo volume total!


$Quantidade= \dfrac{V_{Cilindro}}{V_{Total}}\\\\\\\ Quantidade= \dfrac{ 1271,7 cm^{3} }{21,19cm^{3} } \\\\\\\ Quantidade=60,014$




$\boxed{Resposta:Pode-se~~vender~~60~~sorvetes}$



Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

O número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio é 60.

Primeiramente, vamos calcular o volume do cilindro.

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja, V = πr².h.

De acordo com o enunciado, o cilindro possui 5 cm de altura e 18 cm de diâmetro, ou seja, 18/2 = 9 cm de raio.

Assim, o volume do recipiente é igual a:

V = π.9².5

V = 405π cm³.

Agora, vamos calcular o volume do cone.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base.

O cone possui altura igual a 6 cm e diâmetro igual a 3 cm, ou seja, o raio mede 3/2 cm.

Assim, o volume é:

V = 1/3.π.(3/2)².6

V = 54π/12

V = 18π/4 cm³.

O volume da meia bola de sorvete equivale ao volume de uma semiesfera, ou seja, 2πr³/3.

Como o raio mede 3/2, então:

V = 2π/3.(3/2)³

V = 54π/24

V = 9π/4 cm³.

Logo, o volume de sorvete em cada casquinha é igual a 18π/4 + 9π/4 = 27π/4 cm³.

Se uma casquinha precisa de 27π/4 cm³ de sorvete, então x casquinhas precisarão de 405π cm³.

Portanto:

27π/4 - 1

405π - x

405 = 27x/4

27x = 1620

x = 60.

Para mais informações sobre volume: https://brainly.com.br/tarefa/19133587