Question

(UnB-DF) A questão do fornecimento de energia elétrica em regiões remotas é sempre una dificuldade para pequenas comunidades. Existem diversas soluções para esse problema, sendo que, entre elas, podem-se citar pequenos geradores a gasolina ou óleo diesel e pequenas usinas com base em energia solar ou em energia hidráulica provenientes de pequenas quedas-d'água. Suponha que um pequeno fazendeiro deseje manter sua geladeira, que consome 200w, em funcionamento. Em sua propriedade, cujos equipamentos solicitam no total 10kw, existe um pequeno riacho que, em um determinado trecho, possui aproximadamente 1,0m de profundidade e 2,0m de largura. Jogando um pequeno graveto na correnteza, ele observou que, neste trecho, o graveto percorre cerca de 20cm em um segundo.
Levando em conta essa situação, e consoderando a densidade da água igual a 1,0 kg/L, julgue os itens abaixo.
(1) Do ponto de vista energético, a julgar pela energia cinética disponível na quantidade de água contida em 20cm do riacho, ou seja, na quantidade de água que flui durante um segundo no trecho citado, conclui-se que o riacho pode ser capaz de fornecer os 200w necessários à geladeira. Portanto pode-se pensar no uso de uma fonte geradora hidráulica para suprimir as necessidades do fazendeiro.
(2) Se o riacho fosse duas vezes mais volumoso, seria possível quadruplicar o fornecimento de energia.
(3) Se o fazendeiro contruir uma pequena barragem em outro ponto do riacho, para aproveitar um desnível de 5,0m de terreno, fazendo uso da mesma quantidade de água por segundo descrita, a energia potencial que a barragem poderá fornecer será suficiente para garantir o funcionamento de todos os seus equipamentos elétricos.

GABARITO...
1. Errada
2. Errada
3. Correto

Answer 1

Considerando inicialmente a energia cinética (Ec) da correnteza e sua potência :

Ec = m * v² / 2
Ec → Energia cinética;
v → Velocidade...

m = V * ρ
m → Massa;
V → Volume;
ρ → Densidade...

v = S /t
v → Velocidade;
S → Espaço;
t → Tempo...

Calculando a velocidade v da correnteza, sendo ⇒
S (espaço percorrido pela correnteza) = 20 cm → 0,2 m;
t (tempo para esse processo) = 1 s...

v = 0,2 / 1
v = 0,2 m/s ⇒ Velocidade da correnteza !

Calculando o volume V de água nessa correnteza, sendo :
V = Profundidade * Largura  Comprimento

Profundidade = 1 m;
Largura = 2 m;
comprimento = 20 cm → 0,2 m (esse é o comprimento que a água percorre em 1 s)...

V = 1 * 2 * 0,2
V = 0,4 m³ (em litros, multiplica-se por 1000 :)
V = (0,4 * 1000)
V = 400 L ⇒ Volume de água da correnteza (considerando 1 segundo) !

Calculando a massa de água m da correnteza, sendo ⇒
ρ (água) = 1 Kg / L;
V da correnteza = 400 L...

m = 400 * 1
m = 400 Kg de água que flui na correnteza a cada segundo !

Por fim, calculando a energia cinética Ec da correnteza, sendo ⇒
Massa de água m da correnteza = 400 Kg;
Velocidade da correnteza = 0,2 m/s...

Ec = 400 * 0,2² / 2
Ec = 200 * 0,04
Ec = 8 Joules

Pot = E / t
Pot → Potência;
E → Energia;
t → Tempo...

Sendo E = Ec (8 J) e t = 1 segundo, então Pot = (8 / 1) = 8 Watts ⇒ Essa potência é bem inferior à necessária para a geladeira (200 W) !

Logo, 1 - Errada...

Ec = m * v² / 2 ⇒ Mas sabemos que m = V * ρ :
Ec = V * ρ * v² / 2 ⇒
Vemos que a relação entre Ec e V é diretamente proporcional de (x:x)... ou seja, considerando "ρ * v² / 2" constantes, se Ec duplica, V duplica, se Ec triplica, V triplica etc... Não há relação quadrática entre as duas.

Logo, 2 - Errada...

Considerando apenas a energia potencial gravitacional (Epg) da correnteza nesse desnível...

Epg = m * g * ΔH
Epg → Energia potencial gravitacional;
m → Massa;
g → Aceleração gravitacional;
ΔH → Variação de altura (desnível)...

Sendo ⇒
m = 400 Kg (massa de água da correnteza);
g = 10 m/s²;
ΔH = 5 m...

Epg = 400 * 10 * 5
Epg = 20000 Joules

Pot = E / t

Sendo E = Epg (20000  J) e t = 1 segundo, então Pot = (20000 / 1) = 20000 Watts ⇒ Só essa potência da Epg é bem maior do que à necessária para todos os equipamentos (10 KW → 10000 W) !
(Lembrando que há ainda a potência da Ec da água)...