Umas ações foram compradas por R$ 10.000,00 reais por um investidor, ele espera uma valorização de 10% ao ano.
A) Cinco anos após a compra, qual será o valor das ações?
B) Em quanto tempo o valor da compra dobrará ?
(arredonde para um numero inteiro o valor mais próximo)
Soluções para a tarefa
Resposta:
=> 16.105,00 <= Valor das ações no final dos 5 anos
=> O valor da compra dobrará em 7 anos
(valores arredondados ao inteiro mais próximo)
Explicação passo-a-passo:
.
O que sabemos:
=> Umas ações foram compradas por R$ 10.000,00 reais por um investidor
=> Ele espera uma valorização de 10% ao ano.
O que pretendemos saber:
=> Questão - A)
Cinco anos após a compra, qual será o valor das ações?
=> Questão - B)
Em quanto tempo o valor da compra dobrará.
Unica restrição:
→ Arredonde para um numero inteiro o valor mais próximo.
Nota Prévia Importante:
A valorização de 10% do ano "n+1" vai incidir sobre o valor de aquisição MAIS a valorização obtida ano "n"
..por outras palavras, estamos a falar de uma valorização acumulada ..ou ainda, estamos a falar de Juros Compostos (ou também de uma P.G:)
Veja que até na restrição isso é indicado ..pois se o cálculo fosse para desenvolver em Juro Simples a restrição simplesmente NÃO FAZIA SENTIDO ...pois os valores obtidos seriam sempre inteiros e já arredondados.
RESOLVENDO:
⇒ QUESTÃO - A
""..Cinco anos após a compra, qual será o valor das ações?..""
Temos a fórmula (Juro Composto)
M = C (1 + i)⁸
Onde
M = Montante final das ações no final dos 5 anos, neste caso a determinar
C = Valor inicial das ações, neste caso C = 10.000
i = Taxa de juro da aplicação (valorização), neste caso ANUAL e 10% ..ou 0,1 (de 10/100)
n = Prazo da aplicação, EXPRESSO EM PERÍODOS DA TAXA, neste caso n = 5
..substituindo
M = 10000 . (1 + 0,1)⁵
M = 10000 . (1,1)⁵
M = 10000 . 1,61051
M = 16.105,10
..em valor arredondado ao "inteiro" mais próximo
M = 16.105,00 <= Valor das ações no final dos 5 anos
⇒ QUESTÃO - B
""..Em quanto tempo o valor da compra dobrará?..""
..por outras palavras em quanto tempo M = 2C ..ou ainda M = 20.000
Temos a fórmula (Juro Composto)
M = C (1 + i)⁸
Onde
M = Montante final das ações, neste caso M = 20.000
C = Valor inicial das ações, neste caso C = 10.000
i = Taxa de juro da aplicação (valorização), neste caso ANUAL e 10% ..ou 0,1 (de 10/100)
n = Prazo da aplicação, EXPRESSO EM PERÍODOS DA TAXA, neste caso a determinar
..substituindo
20.000 = 10.000 (1 + 0,1)⁸
20.000 = 10.000 (1,1)⁸
20.000/10.000 = (1,1)⁸
2 = (1,1)⁸
..pelas propriedades dos Logaritmos
Log 2 = n . Log 1,1
0,693147 = n . 0,09531
0,693147/0,09531 = n
7,27.. = n
..em valor arredondado ao "inteiro" mais próximo
7 = n <= o valor da compra dobrará em 7 anos (valor arredondado ao inteiro mais próximo)
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
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