Question

Uma xícara de café quente irá, ao longo

do tempo, esfriar até a temperatura

ambiente. O princípio físico que rege o

processo é a Lei de resfriamento de Newton.

Experiências com uma xícara de café

coberta mostram que a temperatura (em

graus Celsius) do café pode ser modelada

pela seguinte equação:

T(t) = 24 + 61 exp(-0,08t)

Nesta equação, o tempo é dado em minutos.

(a) Qual é a temperatura ambiente?

(b) Qual é o valor da constante de

decaimento?

(c) Qual é a temperatura inicial do café?

(d) A temperatura do café será de 60oC após
quantos minutos? E quando chegará a 38oC?

Answer 1

A Lei do resfriamento de Newton expressa que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e a vizinhança enquanto estiver sob efeito de uma brisa. Ela é dada pela formula abaixo:

T = Ta + (To-Tf) exp(-kt)

onde T é a temperatura do corpo, Ta é temperatura do ambiente, t é o tempo e k é uma constante que depende do material que o corpo foi construído.

Nos foi dada a seguinte equação:

T(t) = 24 + 61 exp(-0,08t)

Logo, podemos concluir que:

a) A temperatura do ambiente é de 24°C

b) A constante do decaimento é 12,5s e pode ser calculada da seguinte maneira pois trata-se de uma exponencial:

1 / k = 1 / 0,08 = 12,5 s

c) A temperatura inicial (Ti) é de 85 °C pois Ti = 61 + 24 = 85

d) A temperatura do café será de 60°C após 5,69 segundos ou 0,1098333 minutos.

60 = 24 + 61.exp(-0,08.t)  

(60 - 24) / 61 = exp(-0,08t)

$y = \frac{- ln(36/61) }{0,08}$ = 6,59s

Espero ter ajudado.