Question

Uma bola é lançada verticalmente com uma velocidade inicial de 40 m/s², a partir do solo. Suponha que a aceleração da gravidade seja de 10m/s². A função da altura (h) em função do tempo (t) pode ser escrita como: h(t)= -5t²+ 40t. Responda. A) Os instante que a bola se encontra a 35m do chão, b) O instante que a bola atinge a altura máxima, c) A altura máxima atingida pela bola.

Answer 1

Dados:

V₀ = velocidade inicial = 40 m/s

a = aceleração da gravidade = 10 m/s²

Função:

h (t) = - 5t² + 40t

A) Os instante que a bola se encontra a 35m do chão

Ela se encontra a 35 metros do chão quando essa distância for equivalente à altura, claro. Portanto, quando h (t) = 35

h (t) = - 5t² + 40t

35 = - 5t² + 40t

5t² - 40t + 35 = 0 (Utilizando a fórmula de Bhaskara)

a) 5  b) - 40  c) 35

t = [- b ± √(b² - 4ac)]/2a

t = [+ 40 ± √((-40)² - 4(5)(35)]/2(5)

t = [ 40 ± √(1.600 - 700)]/10

t = [ 40 ± √(900)]/10

t = [ 40 ± 30]/10

t₁ = [ 40 + 30]/10 = 70/10 = 7 s

t₂ = [ 40 - 30]/10 = 10/10 = 1 s

O tempo que estamos procurando é o de 1 segundo.

b) O instante que a bola atinge a altura máxima

Para encontrar a altura máxima, temos a seguinte fórmula:

tmax = V₀/g

tmax = 40/10

tmax = 4 s

Ele demora 4 segundos para atingir a altura máxima.

c) A altura máxima atingida pela bola.

Para o cálculo da altura máxima, temos a seguinte fórmula:

hmax = V₀²/2g

hmax = 40²/2(10)

hmax = 1.600/20

hmax = 80 m

Sua altura máxima foi de 80 metros.

Bons estudos!