Question

Uma viga de concreto tem coeficiente de dilatação 1,2.10^-5 C°-1 e o comprimento 80 m a 18°C. Que comprimento terá a viga a 30° C? a) 81,20 m b) 80,01152 m c) 80,1152 m d) 80,120 m e) 800,120 m​

Answer 1

Resposta:

pesquisei e a resposta deu d)

Explicação:

espero ter ajudado

Answer 2

A viga terá um comprimento de 80,01152 m, a 30 °C. Logo, a alternativa correta é a opção b) 80,01152 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação de comprimento (em m);

LF = comprimento final (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m).  

Aplicação

Para a dilatação linear

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{80 m} \\\sf \alpha = \textsf{1,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5 } {\° C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 30 - 18 = 12 \; \°C \\\end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = 80 \cdot \textsf{1,2} \cdot 10^\textsf{-5} \cdot 12$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 960 \cdot \textsf{1,2} \cdot 10^\textsf{-5}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 1152 \cdot 10^\textsf{-5}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,01152 m}}$

Para o comprimento final

Sabe-se, conforme o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,01152 m} \\\sf L_F = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{80 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{0,01152} = L_F - 80$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_F = 80 + \textsf{0,01152}$

Somando:

$\boxed {\sf L_F = \textsf{80,01152 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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