Question

Uma via tenha velocidade máxima permitida de 60 km/h. Considere que um carro percorra essa via com a velocidade do limite permitido. Esse motorista observa que um caminhão parou abruptamente na sua frente. Imediatamente esse motorista aciona o freio do carro. Considerando que a desaceleração desse carro foi 5m/s2, calcule a distância minima que o carro tinha que ter, no início da frenagem, para não colidir com o caminhão.

Suponha agora a mesma situação, porém a velocidade do carro no início da frenagem era de 70km/h (ao invés de 60km/h) e que a distância entre carro e o caminhão era a mesma que encontramos no item anterior. Qual a velocidade que o carro colidirá com o caminhão, considerando a mesma desaceleração de 5m/s²?​

Answer 1

Vamos começar convertendo as duas velocidades mencionadas (60km/h e 70km/h) para metros por segundo (m/s), unidade de velocidade do S.I.

$\overbrace{\boxed{\sf km/h~\Rightarrow\div3,6~\Rightarrow~m/s}}^{\sf Conversao~km/h\,\rightarrow\, m/s}$

$\sf60~km/h~\Rightarrow~\dfrac{60}{3,6}~=~\dfrac{600}{36}~=~\boxed{\sf \dfrac{50}{3}~m/s}\\\\\\70~km/h~\Rightarrow~\dfrac{70}{3,6}~=~\dfrac{700}{36}~=~\boxed{\sf \dfrac{175}{9}~m/s}$

Considerando uma aceleração constante ou, nesse caso, uma desaceleração constante, teremos o carro descrevendo um movimento uniformemente variado (MUV).

Como não temos informações do tempo de frenagem, vamos utilizar a equação de Torricelli.

$\boxed{\sf v^2~=~v_o^2~+~2\cdot a\cdot\Delta S}\\\\\\\sfOnde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&:&\sf Velocidade~final\\\sf v_o&:&\sf Velocidade~inicial\\\sf a&:&\sf Aceleracao\\\sf\Delta S&:&\sf Distancia~percorrida\end{array}\right.$

Na primeira situação dada, teremos:

$\boxed{\begin{array}{ccc}\sf v&=&\sf 0~m/s\\\sf v_o&=&\sf \frac{50}{3}~m/s\\\sf a&=&\sf -5~m/s^2\\\sf\Delta S&=&\sf ?\end{array}}$

Note que precisamos indicar a desaceleração à equação através do sinal negativo.

Substituindo os dados na equação de Torricelli:

$\sf \left(0\right)^2~=~\left(\dfrac{50}{3}\right)^2-2\cdot 5\cdot \Delta S\\\\\\0~=~\dfrac{2500}{9}~-~10\Delta S\\\\\\10\Delta S~=~\dfrac{2500}{9}\\\\\\\Delta S~=~\dfrac{2500}{9\cdot 10}\\\\\\\boxed{\sf \Delta S~=~\dfrac{250}{9}~m}~~ou~~\boxed{\sf \Delta S~\approx~27,78~m}$

Na 2ª situação, teremos:

$\boxed{\begin{array}{ccc}\sf v&=&\sf ?\\\sf v_o&=&\sf \frac{175}{9}~m/s\\\sf a&=&\sf -5~m/s^2\\\sf\Delta S&=&\sf \frac{250}{9}~m\end{array}}$

Substituindo na equação:

$\sf v^2~=~\left(\dfrac{175}{9}\right)^2-2\cdot 5\cdot \dfrac{250}{9}\\\\\\v^2~=~\dfrac{30625}{81}~-~\dfrac{2500}{9}\\\\\\v^2~=~\dfrac{1\cdot 30625~-~9\cdot 2500}{81}\\\\\\v^2~=~\dfrac{30625~-~22500}{81}\\\\\\v^2~=~\dfrac{8215}{81}\\\\\\v~=~\sqrt{\dfrac{8215}{81}}\\\\\\\boxed{\sf v~=~\dfrac{25\cdot \sqrt{13}}{9}~m/s}~~ou~~ \boxed{\sf v~\approx~10,02~m/s}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$